1º Princípio do terceiro excluído: Quando toda proposição OU é verdadeira OU é falsa, não havendo terceira possibilidade.
2º Princípio da não contradição: Quando toda e qualquer proposição não poderá ser verdadeira E falsa ao mesmo tempo.
3º Princípio da identidade: Quando todo objeto é idêntico a si mesmo.
----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x ----- x -----
Estruturas fundamentais
# Conjunção: p e q = (p ∧ q) = E
* Negação: ~(p ∧ q) = (~p ∨ ~q). (~p ∨ ~q) = Nega as 2 afirmações e troca o "e" pelo "ou"
Exemplo:
A negação da afirmação: "Vai fazer frio e vai fazer calor".
Trata-se da negação-padrão da conjunção. Considere:
p = "Vai fazer frio"
q = "Vai fazer calor"
e = conjunção (∧)
"Vai fazer frio e vai fazer calor" equivale a (p ∧ q)
Negando a estrutura, teremos:
~(p ∧ q) = (~p ∨ ~q). (~p ∨ ~q) = "Não vai fazer frio ou não vai fazer calor"
# Disjunção: p ou q = (p ∨ q) = OU
* Negação: ~(p ∨ q) = (~p ∧ ~q).(~p ∧ ~q) = Nega as 2 afirmações e troca o "ou" pelo "e"
Exemplo:
A negação da afirmação: "André é artista ou Bernardo não é engenheiro".
Trata-se da negação-padrão da disjunção. Considere:
p = "André é artista"
q = "Bernardo não é engenheiro"
ou = disjunção (∨)
"André é artista ou Bernardo não é engenheiro" equivale a (p ∨ q)
Negando a estrutura, teremos:
~(p ∨ ~q) = (~p ∧ q) = "André não é artista e Bernardo é engenheiro".
# Condicional: se p, então q = p → q = SE, ENTÃO
* Negação: ~(p → q) = (p ∧ (~q)). (p ∧ (~q)) = Afirma a 1ª sem o "se" e nega a 2ª e troca o "então" pelo "e"
Exemplo:
A negação da afirmação: "Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva".
Trata-se da negação-padrão da bicondicional. Considere:
p = "Se estiver chovendo"
q = "eu levo o guarda-chuva"
se ... então = conjunção (→)
"Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva" equivale a (p → q)
Negando a estrutura, teremos:
~(p → q) = (p ∧ (~q)). (p ∧ (~q)) = "Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva".
# Bicondicional: p, se e somente se, q = p ↔ q = SE, SOMENTE SE ou OU, OU
* Negação:
Exemplo:
A negação da afirmação: "Pedro foi nadar se e somente se Maria estava vestida"
Trata-se da negação-padrão da bicondicional. Considere:
p = "Pedro foi nadar"
q = "Maria estava vestida"
se e somente se = conjunção (↔)
"Pedro foi nadar se e somente se Maria estava vestida" equivale a (p ↔ q)
Negando a estrutura, teremos:
~(p ↔ q) = (p ∨ q) .(p ∨ q) = "Ou Pedro foi nadar ou Maria estava vestida, mas não ambos".
# Disjunção exclusiva: ou p ou q = p ∨ q = SE, SOMENTE SE ou OU, OU
* Negação: = Troca-se o "se, somente se" por "ou, ou"
Exemplo:
A negação da afirmação: "Viajo somente se tenho férias".
Negando a estrutura. teremos:
"Ou viajo ou tenho férias".
# Negação conjunta: p nem q =
Tautologia: É o resultado da validação de uma proposição quando esta é sempre verdadeira.
Contradição: É o resultado da validação de uma proposição quando esta é sempre falsa.
Contingência: É o resultado da validação de uma proposição quando esta apresenta uma dúvida, podendo ser verdadeira ou falsa.
Silogismo
TODO + TODO = ALGUM AFIRMATIVO
Ex.: Todo homeopata é médico. Todo médico é responsável. Portanto, algum responsável é homeopata.
NENHUM = ALGUM
Ex.: "Nenhum pescador é mentiroso".
Sua contradição é "Algum pescador é mentiroso".
A proposição nenhum é uma negativa universal. Portanto, sua contraditória é a proposição particular afirmativa algum.
TODO NÃO É = ALGUM
Ex.: "Todo espião não é vegetariano".
Sua contradição é "Algum espião é vegetariano".
A proposição todo não é equivale a nenhum é e é uma negativa universal. Portanto, sua contraditória é a proposição particular afirmativa algum.
ALGUM + TODO = ALGUM
Ex.: "Alguma mulher é vaidosa".
"Toda mulher é inteligente".
A afirmativa que está certamente verdadeira é " Alguma mulher inteligente é vaidosa".
TODO = ALGUM
Ex.: "Todo livro é instrutivo".
A afirmativa que está certamente verdadeira é "Algum livro é instrutivo".
Quando afirmamos universalmente (todo), afirmamos também particularmente (algum).
ALGUM + NENHUM = ALGUM + NÃO É
Ex.: "Alguns escritores são poetas" e que "Nenhum músico é poeta".
Então é necessariamente verdade que "Alguns escritores não são músicos".
Nenhum comentário:
Postar um comentário